यदि $f(x) = [x] - [\frac{x}{4}]$,$x \in R$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो

  • A
    $\lim_{x \to 4^-} f(x)$ और $\lim_{x \to 4^+} f(x)$ दोनों का अस्तित्व है लेकिन वे बराबर नहीं हैं
  • B
    $\lim_{x \to 4^-} f(x)$ का अस्तित्व है लेकिन $\lim_{x \to 4^+} f(x)$ का अस्तित्व नहीं है
  • C
    $\lim_{x \to 4^+} f(x)$ का अस्तित्व है लेकिन $\lim_{x \to 4^-} f(x)$ का अस्तित्व नहीं है
  • D
    $f$,$x = 4$ पर संतत है

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{a|x|+x^2-2(\sin |x|)(\cos |x|)}{x} & , x \neq 0 \\ b & , x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है, तो $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $x=2$ समीकरण $x^2+px+q=0$ का एक मूल है और $f(x)=\begin{cases} \frac{1-\cos(x^2-4px+q^2+8q+16)}{(x-2p)^4}, & x \neq 2p \\ 0, & x=2p \end{cases}$ है। तो $\lim _{x \rightarrow 2p^{+}}[f(x)]$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,$........$ है।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos ax - \cos bx}{\cos cx - \cos bx} & , x \neq 0 \\ -1 & , x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $a^2, b^2, c^2$ किसमें हैं?

मान लीजिए $f : [0,1] \to [0,1]$ एक सतत फलन है,तो समीकरण $f(x) = x$

माना $x > 0$ के लिए,$h(x) = \begin{cases} \frac{1}{q} & \text{यदि } x = \frac{p}{q} \text{ (जहाँ } p, q \in \mathbb{N} \text{ सह-अभाज्य हैं)} \\ 0 & \text{यदि } x \text{ अपरिमेय है} \end{cases}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

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